Gambar: Andreas de Santis
Situs web "Pertanyaan Terbuka Fisika Matematika" mencantumkan 13 masalah paling membingungkan di bidang fisika matematika. Bagi ilmuwan, memecahkan salah satu masalah ini adalah kehormatan tertinggi. Sepuluh tahun lalu, dua ahli matematika menerbitkan makalah yang mengklaim memecahkan masalah konduktansi Aula kuantum. Tapi inilah masalahnya: tidak ada seorang pun di dunia ini yang dapat membaca makalah mereka ...
Situs web Universitas Princeton masih mempertahankan gaya halaman abad terakhir. Situs web sederhana ini hanya memiliki teks berwarna merah, biru, ungu, dan oranye, dan daftar frasa sulit seperti "teorema ketidakmungkinan", "kaca spin", dan "gas Fermi".
Ini adalah situs web "Masalah Terbuka dalam Fisika Matematika", yang mencantumkan 13 masalah matematika paling membingungkan dalam fisika matematika. Memecahkan salah satu masalah sulit ini dapat membuat Anda memenangkan "Hadiah Nobel" -Bidang Medali dalam matematika. Pada saat yang sama, editor situs web juga akan memposting pola ledakan kartun di sebelah pertanyaan, yang bertuliskan "Terselesaikan!"
Situs web "Pertanyaan Terbuka Fisika Matematika". Diantaranya, masalah konduktansi Aula kuantum dalam artikel ini telah diberi label "SOLVED!".
Salah satu masalah ini telah menyiksa matematikawan selama bertahun-tahun, tetapi hanya kemajuan sporadis yang telah dibuat. Di luar fisika, hanya sedikit orang yang pernah mendengarnya Masalah konduktivitas Quantum Hall (Masalah konduktansi Quantum Hall), tetapi terkait erat dengan penerapan praktis teknologi kuantum. Bisa dibayangkan apa yang diharapkan orang ketika pendatang baru bernama Spyridon Michalakis mengaku punya jawabannya. Namun, solusi untuk "masalah yang tidak mungkin" yang dia usulkan tidak mungkin untuk dipahami dengan sendirinya atau, hampir tidak mungkin.
Jenius matematika
Spyridon Michalakis dibesarkan di Yunani dan menghabiskan musim panas masa kecilnya di permainan voli pantai bersama dua saudara laki-lakinya. Tetapi pada malam hari, ketika saudara laki-lakinya sedang bermain video game di layar, dia sedang memecahkan soal matematika. Pada tahun 1994, ketika saudara laki-lakinya pulang dari kompetisi matematika nasional, Spyridon yang berusia 14 tahun memecahkan masalah tersebut di kertas ujian. Meskipun tiga hari yang dihabiskannya jauh melebihi tiga jam yang ditentukan dalam kompetisi, dia tidak pernah menyerah dalam matematika.
Setelah memperoleh gelar PhD dalam Ilmu Informasi Kuantum, Michalakis datang ke Los Alamos National Laboratory di New Mexico untuk memulai karir akademisnya. Beberapa hari kemudian, dia dan supervisor barunya Matthew Hastings makan siang di restoran sushi. Hastings bertanya: Apakah kamu ingin melakukan pekerjaan yang menarik sekarang, atau pemanasan dulu? Michalakis berkata bahwa dia siap untuk tantangan itu.
Belakangan pada hari itu, Hastings mengiriminya tautan ke halaman web kuno Universitas Princeton dan menjelaskan bahwa ini adalah teka-teki yang dikumpulkan oleh fisikawan matematika Michael Aizenman antara tahun 1998 dan 1999. Michalakis melihat bahwa hanya ada satu masalah dengan pola kartun ledakan yang menyertainya, meski hanya terpecahkan sebagian. Dia kemudian menyadari bahwa solusi parsial ini memenangkan Fields Medal untuk dua ahli matematika masing-masing pada tahun 2006 dan 2010.
Apa yang Hastings ingin dia coba adalah masalah konduktansi Aula kuantum, yang belum pernah didengar Michalakis sebelumnya. Karena Hastings ingin membuat bawahannya mandiri dan membiarkan mereka berjuang dengan frustrasi selama beberapa bulan ke depan, Michalakis merasa takut: "Ini seperti mengatakan kepada seseorang: 'Kamu memiliki potensi untuk menjadi bintang Hollywood, biarkan saja. Itu dia.'"
Efek Fractional Quantum Hall
Pertama, Michalakis harus mencari tahu apa itu efek Quantum Hall. Fisikawan Edwin Hall (Edwin Hall) menemukan pada tahun 1879 bahwa ketika arus listrik melewati lembaran logam, medan magnet diterapkan ke arah vertikal dan sebagian kecil arus listrik dibelokkan.
Penemuan Hall adalah 18 tahun sebelum penemuan elektron. Eksperimen berulang oleh fisikawan Klaus von Klitzing pada tahun 1980 menegaskan efek ini. Kali ini, arus melewati antarmuka tipis antara logam dan semikonduktor yang didinginkan hingga mendekati nol absolut. Di bawah kondisi ini, arusnya adalah dua dimensi, seperti bahan grafena ultra-tipis, dua dimensi sepenuhnya mengubah sifatnya. Von Klitzing menemukan bahwa jika kekuatan medan magnet meningkat perlahan, arus yang dibelokkan tidak meningkat secara stabil seperti yang diharapkan, tetapi Ambil langkah .
Dengan kata lain, arus listrik berperilaku lebih seperti partikel di dunia kuantum, dengan tingkat energi tertentu, tetapi ini adalah perilaku kuantum yang dapat dilihat dalam kehidupan sehari-hari.
Yang lebih mengesankan adalah bahwa hasil yang sama dapat diperoleh dalam kondisi eksperimental yang tidak sempurna: langkah-langkah yang diperoleh dengan menggunakan semikonduktor dengan jumlah pengotor yang besar persis sama dengan langkah-langkah dalam percobaan von Klitzing. Hal ini menimbulkan sensasi, karena efek kuantum terkenal rewel dan hanya muncul dalam eksperimen yang dirancang dengan baik.
Pada tahun 1982, peneliti ATT Bell Labs meningkatkan eksperimen ini, yang selanjutnya memperdalam minat orang. Mereka menggunakan medan magnet yang lebih kuat dan menurunkan suhu dalam percobaan dan menemukan Ada langkah baru yang terbagi rata antara langkah energi asli . Mereka memberi fenomena baru ini nama eksklusif: Efek Fractional Quantum Hall (Efek Fractional quantum Hall).
Michalakis butuh waktu lama untuk mencari tahu bagaimana para peneliti teoretis mulai mempelajari alasan efek Hall kuantum. Dia menemukan bahwa titik kuncinya muncul pada 1980-an, ketika fisikawan David Thouless dan yang lainnya menggambar panorama efek Quantum Hall yang melibatkan topologi.
Topologi adalah studi matematis dari keseluruhan properti objek. Kita dapat membayangkannya sebagai langkah sederhana atas dasar geometri. Topologi adalah alat yang ampuh untuk mempelajari properti bentuk yang tidak terpengaruh oleh perubahan halus. Misal, setelah donat dihancurkan, tidak lagi berbentuk cincin, tetapi tetap berbentuk donat.
Dua properti digunakan saat mendeskripsikan hal-hal seperti itu secara matematis: Satu adalah " Marga "(Genus), yang berarti berapa banyak lubang dalam suatu benda; yang kedua adalah" Nomor berliku "(Winding number), artinya banyaknya putaran suatu benda di sekitar benda lain.
Meremas donat (atau kue kecil di sebelah kanan) akan mengubah geometrinya, tetapi jumlah lubang tidak akan berubah. Dalam topologi, sifat ini disebut "genus".
Jumlah lilitan menggambarkan jumlah lilitan suatu benda di sekitar benda lain, seperti cincin karet yang melingkari jari.
Hentikan laut elektronik
Tapi di bawah permukaan, deskripsi Thouless tidak realistis. Menurut teori kuantum, elektron di lautan kuantum dapat menyimpan sejumlah energi. Sebelum sebuah langkah diamati, beberapa elektron harus memiliki energi yang cukup untuk meningkatkan konduktivitas. Tetapi dengan cara ini, matematika untuk mendeskripsikan elektron akan menjadi sangat rumit, jadi Thouless secara artifisial membuat rata-rata fluktuasi energi untuk menyederhanakan penghitungan. Sayangnya, karena tidak cukup bukti untuk mendukung hipotesis ini, masalah tetap tidak terselesaikan.
Ini adalah situasi frustasi yang dihadapi Michalakis. Namun ketika ia mendalami masalah ini lebih jauh, tiba-tiba muncul inspirasi. Pasti ada alasan mengapa Hastings mendekatinya untuk menyelesaikan tugas ini. Dia mulai memeriksa katalog penelitian Hastings dengan cermat, dan segera menemukan alat yang menjanjikan untuk memecahkan masalah tersebut.
Sejak itu, kurangnya pengalaman Michalakis telah menjadi keuntungan, memungkinkan dia untuk melewati banyak jalan buntu yang telah menjebak para ahli. Di bawah bimbingan Hastings, dia secara bertahap membangun model kognitif baru untuk masalah ini.
Kunci solusi yang diusulkan oleh Michalakis dan Hastings adalah, Pemahaman yang lebih rinci tentang topologi masalah . Alat terbaik untuk mendeskripsikan efek Hall kuantum adalah evolusi adiabatik (evolusi adiabatik) yang dikembangkan dalam dekade terakhir. Tujuannya adalah untuk menjelaskan mengapa elektron di laut kuantum tidak memiliki cukup energi untuk melompat naik turun secara instan ketika medan magnet berubah, tetapi harus menunggu untuk mencapai dasar anak tangga terlebih dahulu. Tapi ini masih membutuhkan fluktuasi energi rata-rata seperti Thouless.
Keduanya menggunakan yang disebut " Evolusi kuasi-adiabatik "Versi perbaikan dari alat ini, tidak seperti pendahulunya, adalah topologi. Hal ini memungkinkan mereka untuk melihat lanskap energi keseluruhan laut kuantum dan menghilangkan semua puncak dan lembah, karena topologi tidak akan terpengaruh oleh detail ini.
Ini terdengar seperti curang, tetapi Michalakis percaya bahwa ini memberikan terobosan matematis untuk masalah Thouless yang belum terpecahkan. Setelah 14 bulan kurang tidur, Michalakis dan Hastings menyelesaikan sertifikasi dan dengan cepat mempostingnya secara online. Masalah terpecahkan.
Edisi pertama makalah ini diterbitkan pada tahun 2009 oleh Michalakis dan Hastings
Tetapi apakah masalahnya benar-benar terpecahkan? Ketika mereka mencoba untuk menerbitkan artikel formal tentang ini, para pengulas tidak dapat memahaminya. "Makalah Hastings dan Michalakis terlalu teknis," kata Joseph Avron, fisikawan di Institut Teknologi Haifa di Israel. "Saya tidak dapat menilai dari semua langkah apakah bukti keseluruhan valid." Avron awalnya mengusulkan untuk menambahkan pertanyaan ini ke dalamnya pada tahun 1999. Salah satu orang di situs web Princeton, jadi dia berhak mengumumkan apakah hal itu telah diselesaikan.
"Untuk waktu yang lama, saya mungkin satu-satunya orang yang percaya bahwa argumen mereka pada dasarnya masuk akal dan lengkap," kata Bruno Nachtergaele dari University of California, Davis, mantan mentor Michalakis. Dia percaya bahwa keduanya hanya tidak sabar untuk menulis bukti matematis yang mudah dipahami. Oleh karena itu, makalah ini terdampar lebih dari tiga tahun karena terlalu penting untuk ditolak, tetapi terlalu sulit dipahami untuk diterima.
Tetapi ini tidak menghentikan orang lain untuk memikirkan artikel ini. Enam bulan setelah tesis selesai, Yoshiko Ogata, fisikawan matematika di Universitas Tokyo, mengundang Michalakis untuk menjelaskan solusinya. Michalakis menggunakan enam ceramah penuh untuk menjelaskan, tetapi penonton masih tidak bisa memahaminya.
Hastings dan Michalakis menyisir bukti ini untuk terakhir kalinya pada tahun 2013, membuatnya sekompak dan seanggun mungkin. Namun, makalah yang diperbaiki belum disetujui oleh pengulas termasuk Avron. Dia memanggil mereka berdua, tetapi masih tidak bisa memahami matematika dalam buktinya. "Ketika saya mengajukan pertanyaan, saya pikir mereka salah memahami pertanyaan saya, dan saya salah memahami jawaban mereka," kata Avron. Selama lebih dari dua tahun, dia tidak hanya berbicara dengan mereka berkali-kali, tetapi juga membaca ulang kertas berkali-kali dan berpartisipasi dalam ceramah mereka. Akhirnya, menggabungkan pemahamannya sendiri dan para ahli lainnya tentang bagian-bagian pembuktian yang berbeda, Avron akhirnya menyetujui makalah tersebut.
Bukti matematis yang ditulis oleh Spyridon Michalakis sangat rumit sehingga butuh sepuluh tahun bagi rekan-rekannya untuk akhirnya memahaminya. (Foto: Brad Torchia)
"terpecahkan!"
Makalah tersebut akhirnya diterbitkan pada tahun 2015 , Tapi kecuali Avron dapat sepenuhnya memahaminya, dia tidak akan menandai masalah tersebut sebagai "terselesaikan" di situs web Princeton. Untungnya, tidak lama kemudian, peneliti lain menerbitkan makalah tambahan dalam bahasa matematika yang bisa dipahami Avron. Yang memimpin adalah Alessandro Giuliani dan yang lainnya dari Universitas Roma III. Mereka menggunakan alat matematika yang lebih tradisional untuk menganalisis masalah ini, memberikan bukti tambahan untuk kuantisasi efek Hall, dan juga memastikan apa yang dibuat oleh Michalakis dan Hastings dalam pekerjaan mereka. Asumsi kuncinya.
Segera, 19 tahun setelah masalah diposting, dan 10 tahun setelah Michalakis dan Hastings menyelesaikan sertifikasi, Avron akhirnya menandai masalah tersebut sebagai "terselesaikan!"
Tidak semua orang setuju bahwa masalah ini merupakan kesimpulan yang sudah pasti. Jean Bellissard, fisikawan di Institut Teknologi Georgia, berkata: "Mereka membuktikan topologi efek Hall kuantum, tetapi tidak membuktikan bahwa konduktansi adalah perubahan langkah, ada platform." Tetapi Michalakis membantahnya, dan Bellissard juga mengakui milik mereka. Pekerjaan adalah terobosan dan bagian penting dari solusi akhir.
Bagaimanapun, bukti ini membantu mewujudkan aplikasi praktis dari efek Quantum Hall. Hastings sekarang bekerja di Quantum Computing Lab "Q Station" Microsoft di California, dan dia mencoba membangun komputer kuantum baru.
Sebagian besar komputer kuantum menggunakan fitur bahwa partikel subatom dapat berada dalam status superposisi, membuat beberapa penghitungan yang sulit menjadi lebih mudah. Masalahnya adalah qubit berbasis partikel sangat rapuh sehingga getaran sekecil apa pun dapat membuatnya salah. Namun, qubit topologi sama stabilnya dengan efek Hall kuantum itu sendiri. Hastings berkata: "Microsoft sedang mencoba mengembangkan jenis qubit baru: qubit topologis."
Qubit yang coba dibuat oleh Microsoft didasarkan pada cacat kecil di lautan elektron: "anyons." Bukti Hastings dan Michalakis menginspirasi produksi mereka.
Jadi, apakah mereka memiliki peluang untuk memenangkan Fields Medal? Penghargaan tertinggi dalam matematika ini diberikan setiap empat tahun sekali dan diberikan kepada empat ahli matematika di bawah usia 40 tahun. Ketika mereka pertama kali menerbitkan sertifikat, Michalakis berusia 29 tahun dan Hastings 36 tahun. Karena komunitas ilmiah membutuhkan waktu hampir sepuluh tahun untuk menerima sertifikasi mereka, ini berarti bahwa ketika Fields Medal berikutnya dipilih pada tahun 2022, keduanya telah didiskualifikasi. Namun, ini tidak mengganggu Michalakis. Dia sekarang menggabungkan penelitian dengan komunikasi ilmiah, seperti menjadi konsultan ilmiah untuk film "Ant-Man." "Saya tidak peduli tentang menang lagi," katanya. "Bagi saya, kegembiraan sebenarnya dari mencari tahu masalah terletak pada berbagi dengan generasi berikutnya."
Penulis | Terjemahan Benjamin Skuse | Ulasan Ma Yiyuan | Wu Fei Han Jingjing
Sumber: Ilmu Universal
(Artikel ini adalah kutipan jaringan atau cetak ulang, hak cipta milik penulis asli atau media publikasi. Jika Anda terlibat dalam masalah hak cipta dari karya tersebut, silakan hubungi kami.)
- Situs Warisan Dunia yang baru dipromosikan, kastil-kastil Douyin yang menjulang tinggi di langit, saya rasa akan populer pada Hari Nasional tahun ini
- Lukisan-lukisan ini dapat memulihkan Beijing kuno yang sebenarnya! (Dengan foto-foto lama yang langka)
- Tidak ada foto pribadi PS yang terungkap. Saya mendengar bahwa orang yang mengerti segalanya menjadi tua ...
- Mulai 1 Juli! Peraturan tes mengemudi baru secara resmi diterapkan, membuatnya lebih sulit, lebih mahal, dan lebih merepotkan
- "Ingatkan" wanita hamil jatuh ke dalam sumur dan meninggal karena itu! Waspadai "jebakan" di sekitar Anda