Dalam beberapa tahun terakhir, jaringan yang kompleks telah menarik perhatian luas dari para ilmuwan. Karakteristik statistik yang paling penting dari jaringan kompleks adalah karakteristik small-world effect dan scale-free. Diantaranya, jaringan small-world memiliki karakteristik panjang jalur yang kecil dan koefisien cluster yang besar, sedangkan karakteristik bebas skala mengacu pada derajat node jaringan (derajat node Didefinisikan sebagai jumlah tepi yang terkait dengan node) Distribusi mematuhi hukum pangkat.
Fenomena pada jaringan yang kompleks merupakan topik penelitian yang penting. Penelitian menunjukkan bahwa kemampuan sinkronisasi jaringan bebas skala dan jaringan dunia kecil lebih baik daripada jaringan biasa. Penjelasan umum untuk fenomena ini adalah bahwa jarak terpendek rata-rata antara jaringan dunia kecil dan jaringan tanpa skala adalah kecil, yang membuat pertukaran informasi lebih efisien. Namun, makalah ini menemukan bahwa kemampuan sinkronisasi jaringan hampir tidak bergantung pada panjang jalur rata-rata jaringan, artinya, kapabilitas sinkronisasi jaringan dengan jalur rata-rata yang sama cukup berbeda. Penelitian NISHIKAWA T, MOTTER AE, dll. Menunjukkan bahwa untuk jaringan bebas skala, ketidakrataan distribusi derajat jaringan menghambat peningkatan kemampuan sinkronisasi jaringan; penelitian HONG H, KIM BJ, dll. Menunjukkan bahwa untuk jaringan dunia kecil WS, Dengan kata lain, membuat distribusi derajat node tidak seragam (yaitu meningkatkan varians distribusi derajat) meningkatkan kemampuan sinkronisasi jaringan dunia kecil, yang tampaknya bertentangan dengan kesimpulan literatur. Artikel ini memberikan penjelasan rinci.
BARAHONA M dan PECORA L M mempelajari stabilitas sinkronisasi jaringan kopling linier, dan memberikan kriteria fungsi stabilitas utama. Jika sistem dinamis ditempatkan pada setiap node jaringan (sistem dinamis dapat berupa siklus batas atau kacau), sistem dinamis dari dua node yang dihubungkan oleh edge dapat digabungkan satu sama lain. Jaringan dinamis terbentuk. Dengan asumsi bahwa jaringan memiliki N node, persamaan status yang dipenuhi oleh node ke-i adalah:
Algoritma konstruksi jaringan dunia kecil WS adalah: (1) Diberikan jaringan reguler dengan N node, setiap node terhubung ke node terdekat K = 2k, biasanya NK1; (2) Pada gilirannya Kunjungi setiap node dalam jaringan, dan hubungkan kembali semua koneksi dari setiap node dengan probabilitas p. Salah satu ujung yang menghubungkan node tetap tidak berubah, dan ujung lainnya secara acak memilih node untuk dihubungkan, tetapi koneksi berulang antara dua node tidak diperbolehkan. Node tidak diizinkan untuk terhubung ke dirinya sendiri.
Artikel ini membahas model jaringan dunia kecil (Jaringan Dunia Kecil dengan Lampiran Preferensial, Jaringan Dunia Kecil PA). Algoritme konstruksinya adalah: (1) Langkah (1) sama dengan model jaringan dunia kecil WS; (2) Ketika jaringan dunia kecil WS terputus dan disambungkan kembali, alih-alih memilih simpul untuk dihubungkan secara acak, hal itu sebanding dengan probabilitas derajat simpul Pilih koneksi node.
1 Fitur geometris jaringan
1.1 Koefisien cluster
Koefisien cluster adalah besaran fisik yang mencirikan derajat pengelompokan node jaringan. Koefisien cluster node i didefinisikan sebagai rasio jumlah tepi antara semua node yang berdekatan dengan jumlah maksimum tepi yang memungkinkan. Dengan asumsi bahwa derajat dari node i adalah ki, dan jumlah edge di antara semua node tetangganya adalah Ei, koefisien cluster dari node i didefinisikan sebagai Ci = 2Ei / (ki (ki-1)). Koefisien cluster dari seluruh jaringan dihitung dengan rata-rata koefisien cluster dari semua node dalam jaringan.
1.2 Panjang jalur fitur
Dalam jaringan, jarak antara dua titik didefinisikan sebagai jumlah edge pada jalur terpendek yang menghubungkan kedua titik tersebut. Panjang jalur karakteristik jaringan diperoleh dengan rata-rata jarak dari semua pasangan node.
1.3 Varians derajat node
Varians derajat simpul adalah ukuran keseragaman distribusi derajat simpul. Semakin seragam distribusi derajat, semakin kecil variansnya; jika tidak, semakin besar variansnya. Ini didefinisikan sebagai:
1.4 Keantaraan node
Keterkaitan simpul k didefinisikan sebagai:
Dalam rumusnya, gij adalah jumlah jalur terpendek antara node i dan node j, dan gikj mewakili jumlah node k pada jalur terpendek antara node i dan node j. Hasil penjumlahan dari semua pasangan node (i, j) dalam jaringan dapat memperoleh nilai kesalinghubungan dari node k. Dapat dilihat bahwa ketimpangan suatu node mencerminkan pentingnya node tersebut dalam komunikasi node lainnya.
2 Hasil simulasi
Dalam simulasi, pilih jumlah node jaringan N = 500 (simulasi menunjukkan bahwa jumlah node tidak mempengaruhi keumuman hasil), K = 2k = 12, yang merupakan derajat rata-rata jaringan < k > = 12. Data grafik simulasi merupakan hasil rata-rata program yang berjalan sebanyak 50 kali dengan jumlah node N = 500.
Pertama, variasi rasio akar karakteristik R dengan probabilitas koneksi kembali p dipelajari. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1, untuk jaringan PA dunia kecil, saat p meningkat, nilai R pertama menurun dan kemudian meningkat secara monoton, menunjukkan bahwa kemampuan sinkronisasi jaringan pertama kali meningkat dan kemudian menurun dengan p; untuk jaringan dunia kecil WS, R menurun secara monoton, yang menunjukkan bahwa kemampuan sinkronisasi jaringan dunia kecil WS meningkat seiring dengan peningkatan p. Jadi apa alasan perbedaan ini? Untuk tujuan ini, makalah ini juga mempelajari karakteristik geometris lain dari jaringan, seperti panjang jalur karakteristik l dan koefisien cluster C jaringan (seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2), varians derajat node 2 (seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3), dan mediasi maksimum node. Jumlah Bmax (seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4) dan derajat maksimum dari node kmax (seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5) berubah dengan p.
Dapat dilihat dari Gambar 2 bahwa untuk jaringan PA Small World dan WS Small World Network, karakteristik panjang lintasan l dan koefisien cluster C keduanya menurun secara monoton dengan pertambahan p, dan keduanya hampir sama.Hal ini menunjukkan bahwa nilai R pada Gambar 1 Perbedaan tersebut bukan disebabkan oleh perbedaan antara panjang jalur karakteristik l dan koefisien cluster C; pada saat yang sama, hal ini juga menunjukkan bahwa untuk jaringan dengan karakteristik panjang jalur dan koefisien cluster yang hampir sama, kinerja sinkronisasi masih dapat menunjukkan perbedaan yang cukup besar, yang juga menunjukkan bahwa keduanya Tak satu pun dari mereka yang menjadi penyebab perbedaan ini.
Gambar 3 merupakan hasil simulasi varians dari node degree jaringan PA Small World dan WS Small World Network. Jelas, varians tingkat simpul dari jaringan dunia kecil PA dan jaringan dunia kecil WS keduanya meningkat dengan peningkatan p, tetapi dalam jaringan dunia kecil PA, ujung lainnya adalah pilihan terbaik saat menyambungkan kembali, menghasilkan variasi derajat simpul Kecepatan peningkatannya jelas lebih cepat dari pada jaringan dunia kecil WS. HONG H et al. Percaya bahwa peningkatan varians derajat node di jaringan dunia kecil akan mengarah pada peningkatan kemampuan sinkronisasinya. Simulasi dalam makalah ini juga menunjukkan bahwa dalam jaringan dunia kecil WS, dengan meningkatnya p, R berangsur-angsur menurun, dan varian derajat simpul 2 berangsur-angsur meningkat, kemudian apakah peningkatan varian derajat simpul merupakan alasan untuk peningkatan kemampuan sinkronisasi jaringan Apa? jawabannya negatif. Dapat dilihat bahwa dalam jaringan dunia kecil PA, dengan meningkatnya probabilitas koneksi ulang, varians secara bertahap meningkat, dan tingkat peningkatan secara signifikan lebih besar daripada jaringan dunia kecil WS, tetapi varians derajat simpul meningkat terlalu cepat, membuat ini Ketidakseragaman distribusi spesies menghambat kemampuan sinkronisasi jaringan (misalnya, kenaikan nilai R ketika p0,7 pada Gambar 1 menunjukkan penurunan kemampuan sinkronisasi jaringan PA dunia kecil). Dapat dilihat dari Gambar 1 bahwa di seluruh rentang nilai-p, kemampuan sinkronisasi jaringan dunia kecil PA jelas tidak sebaik jaringan dunia kecil WS (karena RPA > RWS).
Selain itu, dapat dilihat dari Gambar 3 bahwa pada seluruh range nilai p, varians derajat node jaringan PA Small World selalu lebih besar dari pada jaringan WS Small World. Karena panjang jalur karakteristik jaringan l dan koefisien cluster C dari kedua jaringan hampir sama (seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2), dapat disimpulkan bahwa ketidakhomogenan derajat node justru menghambat kemampuan sinkronisasi jaringan. Oleh karena itu, dalam jaringan dunia kecil WS, faktor utama untuk meningkatkan kemampuan sinkronisasi jaringan bukanlah peningkatan bertahap dalam varian derajat simpul (varians derajat simpul hanyalah hasil alami dan tak terelakkan yang disebabkan oleh penyambungan kembali tepi di jaringan dunia kecil), Penurunan panjang jalur karakteristik jaringan adalah alasan utama (ketika nilai p kecil, meskipun ketidakrataan distribusi derajat menghambat kemampuan sinkronisasi jaringan, karena panjang jalur karakteristik jaringan sangat berkurang, kemampuan sinkronisasi jaringan ditingkatkan. Namun, ketika karakteristik panjang jalur jaringan menurun hampir konstan, jika varian dari distribusi derajat node lebih besar dari nilai kritis tertentu, efek penghambatannya lebih jelas, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1 dan Gambar 3). Oleh karena itu, efek gabungan dari panjang jalur karakteristik pendek dan distribusi derajat node yang seragam dapat mengarah pada peningkatan kemampuan sinkronisasi jaringan. Selain itu, NISHIKAWA T dan HONG H percaya bahwa Bmax antara maksimum antar node jaringan adalah faktor yang relatif masuk akal yang mencirikan kemampuan sinkronisasi jaringan. Mengurangi jarak maksimum Bmax dari node jaringan akan mengarah pada peningkatan kemampuan sinkronisasi jaringan. Hasil simulasi pada Gambar 4 juga menggambarkan masalah ini. Dapat dilihat bahwa pada jaringan PA small-world, Bmax menurun secara monoton dengan p dan kemudian meningkat secara monoton, yang sama dengan trend R dengan p. Oleh karena itu, Bmax maksimum antar node dalam jaringan memang dapat digunakan sebagai ukuran kemampuan sinkronisasi jaringan.
Dapat dilihat dari Gambar 4 bahwa pada seluruh range nilai p, maksimum antara jarak antar node dalam jaringan PA small world selalu lebih besar dari pada maksimum antara node pada jaringan dunia kecil WS; dan pada Gambar 1, pada seluruh range nilai p, PA small world network Kemampuan sinkronisasi jaringan selalu kalah dengan jaringan WS Small World, yang mencerminkan rasionalitas maksimum antara yang mencirikan kemampuan sinkronisasi jaringan dari aspek lain. Dalam jaringan tanpa skala, derajat node maksimum kmax dan maksimum antara Bmax dalam jaringan berkorelasi positif, yaitu, semakin besar kmaks, semakin besar Bmax biasanya; di jaringan dunia kecil WS, perubahan menunjukkan tren yang berlawanan, dengan peningkatan kmax Meningkat, Bmax menurun secara monoton, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4 dan Gambar 5, di jaringan PA dunia kecil, kmax dan Bmax menyajikan hubungan yang relatif halus dan kompleks.
3 Kesimpulan
Makalah ini mempelajari model jaringan dunia kecil berdasarkan pilihan terbaik.Berdasarkan model ini, kemampuan sinkronisasi jaringan dan berbagai karakteristik geometris dalam jaringan (seperti jalur rata-rata jaringan, koefisien cluster, distribusi derajat dan antara, dll.) Dipelajari secara rinci. )Hubungan antara. Hasil penelitian menunjukkan bahwa baik karakteristik panjang jalur maupun koefisien cluster jaringan saja tidak dapat menentukan kemampuan sinkronisasi jaringan, karena jaringan masih dapat memiliki banyak konfigurasi yang berbeda bila keduanya sama, sehingga kemampuan sinkronisasi jaringan masih bisa besar. Perbedaan. Ketidakseragaman distribusi derajat simpul pada dasarnya menghambat kemampuan sinkronisasi jaringan. Hasil simulasi menunjukkan bahwa maksimum antar node dalam jaringan merupakan besaran fisik yang relatif seragam yang mencirikan kemampuan sinkronisasi jaringan.
referensi
NEWMAN M E J. Struktur dan fungsi jaringan yang kompleks Review SIAM, 2003, 45 (2): 167-256.
WANG X F, CHEN G R. Sinkronisasi dalam jaringan dinamis dunia kecil Bifurcation and Chaos, 2002, 12 (1): 187-192.
LI Z, CHEN G R. Sinkronisasi global dan stabilitas asimtotik dari jaringan dinamis kompleks IEEE Transactions Circuit and System, 2006, 53 (1): 28-33.
WANG X F, CHEN G R. Sinkronisasi dalam jaringan dinamis bebas skala: ketahanan dan kerapuhan Transaksi IEEE pada Sirkuit dan Sistem I, 2002, 49 (8): 54-62.
ZHAO M, ZHOU T, WANG B H, dkk.Hubungan antara jarak rata-rata, heterogenitas dan sinkronisasi jaringan. Physica A, 2006, 371 (2): 773-780.
WU X, WANG B H, ZHOU T, dkk. Sinkronisasi jaringan bebas skala yang sangat berkerumun .. Chinese Physics Letters, 2006, 23 (4): 1046.
Wei Min, Wang Li, Zhang Qiang Penelitian tentang kompleksitas sirkuit elektronik daya khas berdasarkan teori jaringan kompleks Penerapan Teknologi Elektronik, 2011, 37 (9): 118-121.
MOTTER A E, ZHOU C, KURTHS J. Sinkronisasi jaringan, difusi, dan paradoks heterogenitas Review Fisik E, 2005, 71 (1): 016116.
NISHIKAWA T, MOTTER A E, LAI Y C, dkk.Heterogenitas dalam jaringan osilator: apakah dunia yang lebih kecil lebih mudah untuk disinkronkan ?. Physical Review Letters, 2003, 91 (7): 014010 (1-4).
HONG H, KIM B J, CHOI M Y, dkk Faktor-faktor yang memprediksi sinkronisasi yang lebih baik pada jaringan yang kompleks Review Fisik E, 2004, 69 (6): 067105 (1-4).
BARAHONA M, PECORA L M. Sinkronisasi dalam sistem dunia kecil.Fisik Review Letters, 2002, 89 (5): 054101 (1-4).
informasi penulis:
Lu Ying, Li Yinghua
(Sekolah Teknik Informasi, Mingde College, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710124, Shaanxi)
- Studi Pendahuluan Pembentukan Sistem Peringatan Dini Internal Audit pada Perusahaan Tenaga Listrik Berdasarkan Siklus PDCA
- Penyesuaian beban adaptif dan kontrol daya dinamis mewujudkan desain pembuangan panas yang efisien dari keluaran analog
- Desain Modular Sistem Akuisisi Presisi Tinggi dengan Jumlah Saluran yang Dapat Disesuaikan Berdasarkan FPGA